2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

• 1．在曲线y=x²+6的图象上取一点（1，7）及邻近一点（1+Δx,7+Δy），则

  Δ

  y

  Δ

  x

  为（　　）

  A．2+Δx

  B． Δ x - 1 Δ x - 2

  C． Δ x + 1 Δ x + 2

  D． 2 + Δ x - 1 Δ x
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设直线l的方程为6x-6ycosβ+13=0，则直线l的倾斜角α的范围是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：451引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＞0，则

  S

  7

  -

  S

  4

  a

  4

  +

  a

  8

  =（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．x±2y=0

  B．x± 2 y=0

  C．2x±y=0

  D． 2 x±y=0
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=x²e^x过点（0，0）的切线方程为（　　）

  A．y=0	B．ex+y=0
  C．y=0或ex+y=0	D．y=0或x+ey=0
  组卷：191引用：1难度：0.6

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（-2，3），则圆C的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-2）2=2	B．（x+1）2+（y-1）2=5
  C．（x+1）2+（y+1）2=17	D．（x+1）2+（y+2）2=26
  组卷：302引用：7难度：0.5

  解析

• 7．若对任意x∈R，不等式2^x+ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-eln2，0]

  B．[0，eln2）

  C．（-2eln2，0]

  D．[0，2eln2）
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分70分，其余各题满分70分，共70分。把答案填在答题卡的相应位置.

• 21．已知函数f（x）=lnx+（2-m）x+1-m（m∈R）．
  （1）当m=1时，求函数h（x）=xe^x-f（x）的最小值；
  （2）是否存在正整数m,使得f（x）≤0恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.2

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• 22．已知离心率为

  2

  2

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，点F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过点F₂与x轴垂直的直线l₀交椭圆第一象限于点T．直线l₁平行于OT（O为原点），且与椭圆C交于M、N两点，与直线l₀交于点P（P介于M、N两点之间）．
  （1）当△TMN面积最大时，求l₁的方程；
  （2）求证：|TM|•|PN|=|TN|•|PM|．
  组卷：52引用：1难度：0.6

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