2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（10）

一、选择题（每题5分，共30分）

• 1．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,则m⊥α
  C．若l∥α，m⊂α，则l∥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：2068引用：202难度：0.9

  解析

• 2．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：43引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是（　　）

  A．m∥β，α∥β

  B．m⊥β，α⊥β

  C．m⊥n,n⊥α，m⊄α

  D．m上有不同的两个点到α的距离相等
  组卷：49引用：8难度：0.7

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• 4．在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a,b,它们与棱l都不垂直，则（　　）

  A．当该二面角是直二面角时，可能a∥b,也可能a⊥b

  B．当该二面角是直二面角时，可能a∥b,但不可能a⊥b

  C．当该二面角不是直二面角时，可能a∥b,但不可能a⊥b

  D．当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b,也不可能a⊥b
  组卷：227引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）
  

  A．①③

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  组卷：945引用：41难度：0.9

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三、解答题：（每题10分，共40分）

• 15．如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
  （Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
  （Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．
  组卷：91引用：12难度：0.5

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• 16．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
  （1）求证：BE∥平面PDA；
  （2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
  （3）若

  PD

  AD

  =

  2

  ，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
  组卷：173引用：25难度：0.1

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