当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年四川省成都实验外国语学校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/5/7 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1．
2
-
i
1
+
2
i
=（　　）
A．-1 B．-i C．
4
5
-
3
5
i
D．
4
5
+
3
5
i
组卷：78引用：3难度：0.8
解析
2．化简
PA
-
PB
+
AB
所得的结果是（　　）
A．
2
AB
B．
2
BA
C．
0
D．
PA
组卷：227引用：4难度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
4
5
，则
cos
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
组卷：281引用：2难度：0.8
解析
4．下列化简不正确的是（　　）
A．cos82°sin52°+sin82°cos128°=-
1
2
B．sin15°sin30°sin75°=
1
8
C．cos²15°-sin²15°=
3
2
D．
tan
48
°
+
tan
72
°
1
-
tan
48
°
tan
72
°
=
3
组卷：261引用：7难度：0.6
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=
2
，b=
3
，
B
=
π
3
，则角A为（　　）
A．
3
π
4
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
4
或
3
π
4
组卷：360引用：6难度：0.7
解析
6．“石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说．“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
5
D．
2
5
组卷：88引用：3难度：0.8
解析
7．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：195引用：3难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为五边形ABCDE（如图），根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，已知∠ABC=∠AED=
2
π
3
，cos∠CAD=
3
5
，BC=2
3
km,CD=4
2
km,____．（注：km为千米）请从①∠BAC=
π
4
；②AB=（3-
3
）km这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题．
（1）求服务通道AD的长；
（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最大值（即AE+ED最大）．
组卷：88引用：4难度：0.5
解析
22．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
（1）求B；
（2）若
AB
•
AC
＜
1
2
，求
1
a
+
1
c
的取值范围；
（3）若⊙O为△ABC的外接圆，P为平面上一点，若PM、PN分别切⊙O于点M、N，求
PM
•
PN
的最小值．
组卷：69引用：2难度：0.5
解析