2003年北京市初二数学竞赛（复赛）试卷

一、填空题（每小题8分，共40分）

• 1．若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₂+a₄=

   

  ．
  组卷：403引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，M是边AC的中点，P为AM上一点，过P作PK∥AB交BM于X，交BC于K．若PX=2，XK=3，则AB=

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 3．a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．设m=3a+b-7c,记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy=

   

  ．
  组卷：821引用：4难度：0.5

  解析

四、（15分）

• 8．如图，以△ABC的三边为边分别向形外作正方形ABDE、CAFG、BCHK．连接EF、GH、KD．求证：以EF、GH、KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍．
  组卷：560引用：1难度：0.1

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五、（15分）

• 9．13位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1～13号．问：这13名运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻的两名运动员号码数之差的绝对值都不小于3，且不大于5？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由．
  组卷：49引用：2难度：0.4

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