2021年甘肃省高中学业水平考试数学模拟试卷（4）

一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

• 1．函数y=1+

  1

  x

  的零点是（　　）

  A．（-1，0）

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：85引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f[f（

  5

  6

  ）]=4．则实数b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．直线x-y=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 4．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是（　　）

  A．球体

  B．圆柱

  C．圆台

  D．两个共底面的圆锥组成的组合体
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 5．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（　　）

  A． 14

  B． 13

  C．2 3

  D． 10
  组卷：133引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

  A． ̂ y = 1 . 23 x + 4	B． ̂ y = 1 . 23 x + 5
  C． ̂ y = 1 . 23 x + 0 . 08	D． ̂ y =0.08x+1.23
  组卷：466引用：120难度：0.9

  解析

• 7．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB，A₁D₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：211引用：20难度：0.9

  解析

• 8．定义“符号函数”sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，则不等式（x+1）sgn（x）＞2的解集为（　　）

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜-3或x＞1}

  D．{x|x＜-1或x＞2}
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 9．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a≥1}

  D．{a|a≤2}
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，共28分）

• 26．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
  （1）求证：AC⊥B₁C；
  （2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
  组卷：302引用：16难度：0.3

  解析

• 27．已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-

  3

  4

  ．
  （1）求直线l的方程；
  （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
  组卷：1444引用：43难度：0.7

  解析