2022-2023学年江苏省常州高级中学高二（上）第一次调研数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+4=0的倾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：142引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若点A（-1，-3），B（2，a），C（3，1）在同一直线上，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知A（2，-1），B（6，1），则在y轴上的截距是-3，且经过线段AB的中点的直线方程为（　　）

  A． x 4 + y 3 = 1

  B． x 4 - y 3 = 1

  C． x 3 + y 4 = 1

  D． x 3 - y 6 =1
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）米．

  A．2 10

  B．2 11

  C．4 11

  D．4 10
  组卷：38引用：6难度：0.6

  解析

• 5．F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF₁||PF₂|（　　）

  A．有最大值16

  B．有最小值16

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  组卷：89引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+（y-3）²=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是（　　）

  A．[ 2 7 3 ，2 2 ）

  B．[ 2 14 3 ，2 2 ）

  C．[ 2 5 3 ，2 3 ）

  D．[ 2 3 3 ，2 5 ）
  组卷：188引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-2）²+y²=9，E，F是直线l：y=x+2上的两点，若对线段EF上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos∠APB≤0，则线段EF长度的最大值为（　　）

  A．2

  B． 14

  C． 2 10

  D．4
  组卷：109引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x²+y²-4x-8y+12=0，过点O及点A（-2，0）的圆N与圆M外切．
  （1）求圆N的标准方程；
  （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；
  （3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，Q（不重合），满足BQ=2BP？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：242引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x-a）²+（y-b）²=4与圆C₁：x²+y²-6x-8y+16=0相切于点A（

  6

  5

  ，

  8

  5

  ），且直线l：x+y-1=0与圆C有公共点．
  （1）求圆C的方程；
  （2）设点P为圆C上的动点，直线l分别与x轴和y轴交于点M，N．
  ①求证：存在定点B，使得PB=2PM；
  ②求当PM+

  1

  2

  PN取得最小值时，直线PN的方程．
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析