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人教新版八年级下册《第16章二次根式》2021年单元测试卷（10）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题）

1．使根式
4
+
x
有意义的x的范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-4
组卷：136引用：3难度：0.8
解析
2．若二次根式
3
-
x
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3
组卷：350引用：7难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．
5
-
3
=
2
B．
（
2
）
2
=
2
C．
5
+
3
=
8
D．
（
2
-
2
）
2
=
2
-
2
组卷：69引用：2难度：0.8
解析
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
12
B．
x
-
3
C．
3
2
D．
a
2
b
组卷：224引用：6难度：0.9
解析
5．下面是二次根式的是（　　）
A．
1
2
B．-3 C．
3
D．0
组卷：443引用：2难度：0.9
解析
6．估计
48
-
27
3
的运算结果在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：112引用：4难度：0.7
解析
7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（　　）
A．|-1| B．-（-1） C．-
（
-
1
）
2
D．（-1）⁴
组卷：397引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共5小题）

22．计算：
1
2
-
3
-4
1
2
+（
48
-
24
）÷
6
．
组卷：1949引用：2难度：0.7
解析
23．阅读材料，并解答问题
我们知道，如果a,b都是整数，并且有整数c.使得a=bc,①
那么就称b为a的约数．
通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a,b,c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．
72有多少个约数？
不难一一列举，72的约数有12个，它们是
1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．
请注意其中包含1及72本身．
有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？
有的．
如果将72分解为质因数的乘积，即
72=2³×3² ②
那么72的所有约数都是
2
k
1
×3
k
2
③
的形式，其中k₁可取4个值：0，1，2，3；k₂可取3个值：0，1，2；（例如：在k₁=0，k₂=0时，③是1；在k₁=3，k₂=2时，③是72）．
因此，72的约数共有
4×3=12（个）．
一般地，设有自然数即可以分解为
n=p₁
k
1
p₂
k
2
……p_m
k
m
，
其中p₁，p₂……p_m是不同的质数，k₁，k₂，……k_m是正整数，其中k₁可取k₁+1个值：0，1，2，3，……k₁；k₂可取k₂+1个值，0，1，2，3，……，k₂，k_m可取k_m+1个值，0，1，2，3……k_m；所以n的约数共有
（k₁+1）（k₂+1）……（k_m+1）个．
根据上述材料请解答以下题目：
（1）试求6000的约数个数．
（2）恰有10个约数的数最小是多少？
（3）求72的所有的约数和．
组卷：174引用：3难度：0.7
解析