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2022-2023学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l的方程为x-
3
y+3=0，则l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：87引用：3难度：0.8
解析
2．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值为2，方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分别为（　　）
A．20；0.01 B．20；0.1 C．200；1 D．20；1
组卷：303引用：2难度：0.7
解析
3．设x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
10
B．
4
3
C．
3
2
D．
3
3
组卷：291引用：4难度：0.7
解析
4．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P在平面ABC内的是（　　）
A．
AP
=
2
OA
-
OB
-
OC
B．
PB
=
OA
+
OB
+
OC
C．
CP
=
2
OA
+
3
OB
-
4
OC
D．
AB
=
2
AP
+
OC
组卷：181引用：2难度：0.7
解析
5．过双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
内一点M（1，1）且斜率为
1
2
的直线交双曲线于A，B两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
6
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
组卷：438引用：2难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）及其导函数f'（x）满足f（x）=lnx-3f'（1）x,则f'（1）=（　　）
A．
1
4
B．0 C．
1
2
D．
1
3
组卷：604引用：1难度：0.9
解析
7．已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e₁，e₂，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则（　　）
A．e₁e₂=1 B．
e
1
e
2
=
4
3
C．e₁=3e₂ D．
e
1
+
e
2
=
5
2
组卷：112引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
过点
（
2
，
3
）
，左右顶点分别为A₁，A₂，过左焦点F₁且垂直于x轴的直线交双曲线于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过右顶点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若P是直线MN上异于M，N的一点，连接PA₁，PA₂分别与双曲线相交于Q，R，当y轴正半轴上的虚轴端点B到直线QR的距离最大时，求直线QR的方程．
组卷：92引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）讨论函数y=f（x）的零点的个数；
（2）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．
组卷：170引用：1难度：0.3
解析

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A． AP = 2 OA - OB - OC	B． PB = OA + OB + OC
C． CP = 2 OA + 3 OB - 4 OC	D． AB = 2 AP + OC

2022-2023学年浙江省宁波市九校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l的方程为x-3y+3=0，则l的倾斜角为（ ）

2．设一组样本数据x1，x2，…，xn的均值为2，方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的均值和方差分别为（ ）

3．设x,y∈R，向量a=（x,2，2），b=（1，y,1），c=（1，-2，1），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

4．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P在平面ABC内的是（ ）

5．过双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）内一点M（1，1）且斜率为12的直线交双曲线于A，B两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（ ）

6．已知函数f（x）及其导函数f'（x）满足f（x）=lnx-3f'（1）x,则f'（1）=（ ）

7．已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e1，e2，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex+ax（x＞0）．（1）讨论函数y=f（x）的零点的个数；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2，证明：|x1-x2|＜（x1+x2）2e2+1（1-a-e）（1-a+e）-1．

1．直线l的方程为x-
3
y+3=0，则l的倾斜角为（　　）

2．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的均值为2，方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的均值和方差分别为（　　）

3．设x,y∈R，向量
a
=（x,2，2），
b
=（1，y,1），
c
=（1，-2，1），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）

4．对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P在平面ABC内的是（　　）

5．过双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
内一点M（1，1）且斜率为
1
2
的直线交双曲线于A，B两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（　　）

6．已知函数f（x）及其导函数f'（x）满足f（x）=lnx-3f'（1）x,则f'（1）=（　　）

7．已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e₁，e₂，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则（　　）

22．已知函数f（x）=e^x+ax（x＞0）．
（1）讨论函数y=f（x）的零点的个数；
（2）若函数y=f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|＜
（
x
1
+
x
2
）
2
e
2
+
1
（
1
-
a
-
e
）
（
1
-
a
+
e
）
-
1
．