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2022-2023学年辽宁省营口地区高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=（4+3i）（2+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：168引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，且
a
，
b
的夹角为30°，则
|
a
-
2
b
|
=（　　）
A．
3
B．7 C．
7
D．3
组卷：204引用：6难度：0.7
解析
3．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2，则该“堑堵”的表面积为（　　）
A．2
2
+2 B．2
2
+3 C．4
2
+4 D．4
2
+6
组卷：154引用：4难度：0.7
解析
4．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则
AP
=（　　）
A．
-
2
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
-
5
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
5
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
组卷：821引用：11难度：0.8
解析
5．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C'，若A'C'=2，A'B'=2，则△ABC的面积为（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．8 D．
8
2
组卷：221引用：3难度：0.8
解析
6．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（　　）
（参考数据：
6
≈
2
.
4
）
A．38m B．44m C．40m D．48m
组卷：143引用：7难度：0.7
解析
7．我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字．通高24cm,口长13.5cm,口宽12cm,底长12.5cm,底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm,下部分看作台体，则其体积约为（　　）（参考数据：
131
.
25
≈11.5，
162
≈12.7）
A．7460.8cm³ B．871.3cm³ C．1735.3cm³ D．2774.9cm³
组卷：120引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且a＜b＜c,
cos
B
=
3
3
，
cos
（
2
A
+
C
）
=
-
6
3
．
（1）求cos（A+C）；
（2）求sin2A．
组卷：36引用：3难度：0.6
解析
22．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，
AB
=
AD
=
1
2
BC
=
2
，沿对角线BD将△ABD折至△A'BD的位置，记二面角A'-BD-C的平面角为θ．
（1）当θ=90°时，求三棱锥A'-BCD的体积；
（2）若E为BC的中点，当θ=120°时，求二面角A'-DE-B的正弦值．
组卷：64引用：1难度：0.6
解析

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A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c

2022-2023学年辽宁省营口地区高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知z=（4+3i）（2+i），则z在复平面内对应的点位于（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，且a，b的夹角为30°，则|a-2b|=（ ）

3．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2，则该“堑堵”的表面积为（ ）

4．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则AP=（ ）

5．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C'，若A'C'=2，A'B'=2，则△ABC的面积为（ ）

6．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：6≈2.4）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且a＜b＜c,cosB=33，cos（2A+C）=-63．（1）求cos（A+C）；（2）求sin2A．

22．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=AD=12BC=2，沿对角线BD将△ABD折至△A'BD的位置，记二面角A'-BD-C的平面角为θ．（1）当θ=90°时，求三棱锥A'-BCD的体积；（2）若E为BC的中点，当θ=120°时，求二面角A'-DE-B的正弦值．

1．已知z=（4+3i）（2+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，且
a
，
b
的夹角为30°，则
|
a
-
2
b
|
=（　　）

3．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2，则该“堑堵”的表面积为（　　）

4．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则
AP
=（　　）

5．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C'，若A'C'=2，A'B'=2，则△ABC的面积为（　　）

6．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（　　）
（参考数据：
6
≈
2
.
4
）

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且a＜b＜c,
cos
B
=
3
3
，
cos
（
2
A
+
C
）
=
-
6
3
．
（1）求cos（A+C）；
（2）求sin2A．