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大纲版高三（上）高考题同步试卷：2.4 函数的单调性与极值（02）

发布：2024/12/1 20:0:2

一、选择题（共9小题）

1．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（　　）
A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
组卷：2639引用：28难度：0.9
解析

2．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,下列结论中错误的是（　　）

A．∃x₀∈R，f（x₀）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x₀是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x₀）单调递减

D．若x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0

组卷：2689引用：63难度：0.7

解析

3．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．[
-
3
2
e
，
1
） B．[
-
3
2
e
，
3
4
） C．[
3
2
e
，
3
4
） D．[
3
2
e
，
1
）
组卷：11326引用：90难度：0.5
解析
4．设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）
A．∀x∈R，f（x）≤f（x₀）
B．-x₀是f（-x）的极小值点
C．-x₀是-f（x）的极小值点
D．-x₀是-f（-x）的极小值点
组卷：2120引用：60难度：0.7
解析
5．已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）
A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1
组卷：3376引用：81难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，-1） D．（-∞，-2）
组卷：5103引用：100难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：4348引用：46难度：0.7
解析
8．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：3793引用：42难度：0.5
解析
9．设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，则x＞0时，f（x）（　　）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
组卷：5697引用：46难度：0.7
解析

二、填空题（共2小题）

10．函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为
．
组卷：4915引用：33难度：0.7
解析

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三、解答题（共19小题）

29．设a∈[-2，0]，已知函数
f
（
x
）
=
x
3
-
（
a
+
5
）
x
,
x
≤
0
x
3
-
a
+
3
2
x
2
+
ax
,
x
＞
0

（Ⅰ）证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，证明
x
1
+
x
2
+
x
3
＞
-
1
3
．
组卷：1309引用：11难度：0.1
解析
30．已知函数f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,当x∈[0，1]时，
（I）求证：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：2603引用：9难度：0.1
解析

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A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值

x 3 - （ a + 5 ） x ,	x ≤ 0
x 3 - a + 3 2 x 2 + ax ,	x ＞ 0

大纲版高三（上）高考题同步试卷：2.4 函数的单调性与极值（02）

一、选择题（共9小题）

1．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（ ）

2．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（ ）

3．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）

4．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

5．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）

6．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（ ）

7．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且x1＜x2，f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ）

8．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（ ）

9．设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（ ）

二、填空题（共2小题）

10．函数y=xex在其极值点处的切线方程为．

三、解答题（共19小题）

30．已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx,当x∈[0，1]时，（I）求证：1-x≤f（x）≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（　　）

2．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,下列结论中错误的是（　　）

3．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

4．设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

5．已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）

6．已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则实数a的取值范围是（　　）

7．若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）

8．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）

9．设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=
e
x
x
，f（2）=
e
2
8
，则x＞0时，f（x）（　　）

10．函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为
．

30．已知函数f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+
x
3
2
+1+2xcosx,当x∈[0，1]时，
（I）求证：
1
-
x
≤
f
（
x
）
≤
1
1
+
x
；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．