2022-2023学年湖南省永州市宁远县明德湘南中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）

• 1．下列各式：

  a

  -

  b

  2

  ，

  x

  +

  3

  x

  ，

  5

  +

  y

  π

  ，

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ，

  1

  m

  中，是分式的共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：281引用：5难度：0.9

  解析

• 2．分式

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  的值为0，则（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=±2

  D．x=0
  组卷：442引用：16难度：0.9

  解析

• 3．2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示该直径是（　　）

  A．0.14×10-7m

  B．1.4×10-8m

  C．1.4×10-7m

  D．1.4×107m
  组卷：74引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x≠-1

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：578引用：11难度：0.9

  解析

• 5．下列分式中，是最简分式的是（　　）

  A． 9 b 3 a

  B． a - b b - a

  C． a 2 - 4 a - 2

  D． a 2 + 4 a + 2
  组卷：1548引用：15难度：0.9

  解析

• 6．分式方程

  1

  x

  -

  2

  -

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  =

  1

  的两边同乘以（x-2），约去分母得（　　）

  A．1+（1-x）=x-2	B．1-（1-x）=x-2
  C．1-（1-x）=1	D．1+（1-x）=1
  组卷：65引用：6难度：0.9

  解析

• 7．将分式

  x

  -

  y

  x

  +

  2

  y

  中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）

  A．变为原来的2倍	B．变为原来的4倍
  C．不变	D．变为原来的一半
  组卷：440引用：5难度：0.7

  解析

• 8．若解分式方程

  k

  x

  -

  2

  =

  k

  -

  x

  2

  -

  x

  -3产生增根，则k的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．任何数
  组卷：1506引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共78分，要求写出证明步骤或解答过程）

• 24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
  （1）这项工程的规定时间是多少天？
  （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
  组卷：3541引用：22难度：0.7

  解析

• 25．阅读材料，下列关于x的方程：

  x

  +

  1

  x

  =

  c

  +

  1

  c

  的解为：x₁=c,

  x

  2

  =

  1

  c

  ；

  x

  -

  1

  x

  =

  c

  -

  1

  c

  的解为：x₁=c,

  x

  2

  =

  -

  1

  c

  ；

  x

  +

  2

  x

  =

  c

  +

  2

  c

  的解为：x₁=c,

  x

  2

  =

  2

  c

  ；

  x

  +

  3

  x

  =

  c

  +

  3

  c

  的解为：x₁=c,

  x

  2

  =

  3

  c

  ；
  根据这些材料解决下列问题：
  （1）方程

  x

  -

  1

  x

  =

  2

  -

  1

  2

  的解是

  ；
  （2）方程

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  2

  的解是

  ；
  （3）解方程：

  x

  +

  5

  x

  +

  1

  =

  7

  2

  ．
  组卷：125引用：7难度：0.7

  解析