2022-2023学年上海市文来高中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共56分）.

• 1．空间中两条直线的位置关系有

  ．
  组卷：196引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于

  ．
  组卷：200引用：18难度：0.7

  解析

• 3．已知球的半径为2，则该球的体积为

  ．
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 4．边长为2的正三角形直观图的面积为

  ．
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 5．直线m和平面α所成角为

  π

  6

  ，则直线m和平面α内任意直线所成角的取值范围是

  ．
  组卷：79引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积为

  cm²．
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 7．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是

  ．
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
  （1）求该圆锥体的表面积；
  （2）求异面直线AO与CD所成角的大小．
  （3）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 21．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=

  17

  ．
  （1）求二面角A-EF-C的大小；
  （2）求三棱锥A-BDF的体积；
  （3）点N在直线AD上，满足AN=mAD（0＜m＜1），在直线CF上是否存在点M，使NF∥平面BDM？若存在，求出

  CM

  MF

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：798引用：3难度：0.1

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