2015-2016学年湖南省衡阳市衡南县九年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）．

• 1．在实数-3.14，0，-π，

  -

  3

  中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-π

  C． - 3

  D．-3.14
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的分式方程

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  -

  3

  x

  =

  1

  无解，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．1或-2
  组卷：679引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-2，b=3°，c=（-1）³，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：62引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，此时一只蚂蚁正好位于折断处并朝着树尖的方向爬行，爬行速度是每分钟0.5米，经测量AB长2米，则蚂蚁爬到B处需要多久（　　）

  A． 5 2 分钟

  B． 3 分钟

  C．（ 5 +1）分钟

  D． 2 5 分钟
  组卷：139引用：1难度：0.9

  解析

• 5．对于非零的实数a、b,规定a⊕b=

  1

  b

  -

  1

  a

  ．若2⊕（2x-1）=1，则x=（　　）

  A． 5 6

  B． 5 4

  C． 3 2

  D．- 1 6
  组卷：1176引用：79难度：0.9

  解析

• 6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：5123引用：164难度：0.9

  解析

• 7．数学课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），两平行线之间的距离d=

  3

  ，现在让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形且面积为3．这样的三角形最多能画（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共7个小题，共70分，要写出解题过程）

• 22．已知点P（m,n）是反比例函数y=

  6

  x

  （x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=

  3

  x

  （x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．
  （1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；
  （2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；
  （3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由．
  
  组卷：317引用：3难度：0.5

  解析

• 23．在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题：
  如图1，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．求证：四边形OEMF是菱形．
  做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答．
  （1）小明同学说：“我把条件中的‘矩形ABCD’改为‘菱形ABCD’，如图2所示，发现四边形OEMF是矩形．”请给予证明；
  （2）小芳同学说：“我把条件中的‘点M是BC的中点’改为‘点M是BC延长线上的一个动点’，发现点F落在AC的延长线上，如图3所示，此时OB、ME、MF三条线段之间存在某种数量关系．”请你写出这个结论，并说明理由．
  
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析