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2022-2023学年河北省石家庄实验中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/10/1 2:0:1

一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
OP
，则（　　）
A．
OP
=
1
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
OP
=
1
2
a
+
1
3
b
+
1
4
c
C．
OP
=
1
3
a
+
1
2
b
+
1
4
c
D．
OP
=
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
组卷：278引用：9难度：0.6
解析
2．已知经过A（1，
3
），B（4，0）两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：452引用：3难度：0.7
解析
3．若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交点个数是（　　）
A．至多为1 B．2 C．1 D．0
组卷：214引用：33难度：0.9
解析
4．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，a₁₁=3，a₂=39，则S₁₁=（　　）
A．160 B．253 C．180 D．190
组卷：828引用：7难度：0.7
解析
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，-1）在圆C：x²+y²-2mx-2y+m²-15=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
3
-
2
3
，
3
+
2
3
）
B．[1，5]
C．
（
3
-
2
3
，
1
]
∪
[
5
，
3
+
2
3
）
D．（-∞，1]∪[5，+∞）
组卷：875引用：4难度：0.5
解析
6．若双曲线
y
2
8
-
x
2
4
=
1
的其渐近线方程为（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
2
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．
y
=±
2
x
组卷：157引用：2难度：0.9
解析
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，长方形ADEF中，AF=1，平面ABCD与平面ADEF互相垂直，G是ED的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．CF与BG异面但不互相垂直
B．CF与BG异面且互相垂直
C．CF与BG相交但不互相垂直
D．CF与BG相交且互相垂直
组卷：143引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（共5小题，每小题12分，）

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的一个顶点为P（0，1），且离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，且|PA|=|PB|，求m的值．
组卷：959引用：7难度：0.5
解析
23．已知等差数列{a_n}满足：a₁=1，d=2，数列{b_n}满足b₁=3，b_n≠2且，4（b_n-b_n+1）=b_n-2（n∈N）．
（1）证明：数列{b_n-2}是等比数列；
（2）若数列{c_n}满足
c
n
=
a
n
4
n
-
1
（
b
n
-
2
）
，求{c_n}的前n项和T_n．
组卷：223引用：4难度：0.5
解析

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A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． OP = 1 2 a + 1 3 b + 1 4 c
C． OP = 1 3 a + 1 2 b + 1 4 c	D． OP = 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

A．（ 3 - 2 3 ， 3 + 2 3 ）	B．[1，5]
C．（ 3 - 2 3 ， 1 ] ∪ [ 5 ， 3 + 2 3 ）	D．（-∞，1]∪[5，+∞）

2022-2023学年河北省石家庄实验中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示OP，则（ ）

2．已知经过A（1，3），B（4，0）两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（ ）

3．若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是（ ）

4．已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a11=3，a2=39，则S11=（ ）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，-1）在圆C：x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（ ）

6．若双曲线y28-x24=1的其渐近线方程为（ ）

7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，长方形ADEF中，AF=1，平面ABCD与平面ADEF互相垂直，G是ED的中点，则下列说法正确的是（ ）

四、解答题（共5小题，每小题12分，）

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的一个顶点为P（0，1），且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，且|PA|=|PB|，求m的值．

23．已知等差数列{an}满足：a1=1，d=2，数列{bn}满足b1=3，bn≠2且，4（bn-bn+1）=bn-2（n∈N）．（1）证明：数列{bn-2}是等比数列；（2）若数列{cn}满足cn=an4n-1（bn-2），求{cn}的前n项和Tn．

1．如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
OP
，则（　　）

2．已知经过A（1，
3
），B（4，0）两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（　　）

3．若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交点个数是（　　）

4．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，a₁₁=3，a₂=39，则S₁₁=（　　）

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，-1）在圆C：x²+y²-2mx-2y+m²-15=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（　　）

6．若双曲线
y
2
8
-
x
2
4
=
1
的其渐近线方程为（　　）

7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，长方形ADEF中，AF=1，平面ABCD与平面ADEF互相垂直，G是ED的中点，则下列说法正确的是（　　）

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的一个顶点为P（0，1），且离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，且|PA|=|PB|，求m的值．

23．已知等差数列{a_n}满足：a₁=1，d=2，数列{b_n}满足b₁=3，b_n≠2且，4（b_n-b_n+1）=b_n-2（n∈N）．
（1）证明：数列{b_n-2}是等比数列；
（2）若数列{c_n}满足
c
n
=
a
n
4
n
-
1
（
b
n
-
2
）
，求{c_n}的前n项和T_n．