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2022年江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学高考数学适应性试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共8小题）

1．已知全集U，集合A，B为其子集，若B∩（∁_UA）=∅，则A∪B=（　　）
A．∁_UA B．∁_UB C．A D．B
组卷：114引用：3难度：0.7
解析
2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）
A．y=log₃|x| B．y=x³+2x C．y=e^x D．y=x^-3
组卷：192引用：5难度：0.7
解析
3．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z-3|=|z-i|，则动点Z的轨迹为（　　）．
A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆
组卷：291引用：2难度：0.8
解析
4．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
且
tanα
=
1
+
sinβ
cosβ
，则（　　）
A．2α-β=0 B．
2
α
+
β
=
π
2
C．2α+β=0 D．
2
α
-
β
=
π
2
组卷：531引用：3难度：0.7
解析
5．如图所示，△ABC的面积为
3
3
2
，其中AB=2，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若
AM
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+2μ的值为（　　）
A．
-
2
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
3
组卷：860引用：5难度：0.4
解析
6．已知数列{a_n}，满足
2
a
1
+
3
a
2
+
4
a
3
+
…
+
（
n
+
1
）
a
n
=
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₉₈a₉₉等于（　　）
A．
99
100
B．
97
198
C．
98
99
D．
49
100
组卷：209引用：2难度：0.7
解析
7．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若双曲线C以O₁，O₃为焦点、以直线O₂O₄为一条渐近线，则C的离心率为（　　）
A．
290
11
B．
290
13
C．
13
11
D．
12
5
组卷：122引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共6小题）

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，短轴长为
2
3
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知点A，B是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的两个实轴顶点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA交E于M，直线PB交E于N，证明：直线MN的倾斜角为定值．
组卷：281引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-a
x
（a∈R）．
（1）若f（x）是单调增函数，求a的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求证：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．
组卷：380引用：4难度：0.5
解析

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2022年江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学高考数学适应性试卷

一、单选题（每小题5分，共8小题）

1．已知全集U，集合A，B为其子集，若B∩（∁UA）=∅，则A∪B=（ ）

2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）

3．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z-3|=|z-i|，则动点Z的轨迹为（ ）．

4．设α∈（0，π2），β∈（0，π2）且tanα=1+sinβcosβ，则（ ）

5．如图所示，△ABC的面积为332，其中AB=2，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若AM=λAB+μAC，则λ+2μ的值为（ ）

6．已知数列{an}，满足2a1+3a2+4a3+…+（n+1）an=n（n∈N*），则a1a2+a2a3+a3a4+…+a98a99等于（ ）

四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共6小题）

22．已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．（1）若f（x）是单调增函数，求a的取值范围；（2）若x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求证：1＜x1+x2＜2lna-ln2．

1．已知全集U，集合A，B为其子集，若B∩（∁_UA）=∅，则A∪B=（　　）

2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）

3．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z-3|=|z-i|，则动点Z的轨迹为（　　）．

4．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
且
tanα
=
1
+
sinβ
cosβ
，则（　　）

5．如图所示，△ABC的面积为
3
3
2
，其中AB=2，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若
AM
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+2μ的值为（　　）

6．已知数列{a_n}，满足
2
a
1
+
3
a
2
+
4
a
3
+
…
+
（
n
+
1
）
a
n
=
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₉₈a₉₉等于（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-a
x
（a∈R）．
（1）若f（x）是单调增函数，求a的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求证：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．