2021-2022学年北京八中怡海分校高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{1}

  D．{0，1，2}
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数Z=（1+2i）i,求

  |

  Z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． ± 5
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = e x + 1 e x

  D． y = x + 1 x
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  2 x + 1 ， x ≤ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．3

  D．5
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知直线m和平面α，β，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若m⊥α，α∥β，则m⊥β	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），则a₅=（　　）

  A．-16

  B．16

  C．31

  D．32
  组卷：198引用：15难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若

  EB

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A．3

  B． - 1 3

  C．-3

  D． 1 3
  组卷：327引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.

• 20．设函数f（x）=lnx+ax²+（a+2）x.
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a＜0，证明：f（x）≤-2-

  2

  a

  ．
  组卷：119引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知{a_n}无穷数列，a₁=a,a₂=b,当n≥3时，a_n=-max{a_k+a_n-k|k=1，2，…，n-1}．
  （1）已知a=20，b=21，写出a₃，a₄，a₅的值；
  （2）求证：a₅≥a₄或a₅≥a₃；
  （3）求证：数列{a_n}为有界数列．
  组卷：15引用：1难度：0.2

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