2014-2015学年广东省揭阳一中、潮州金山中学联考高三（下）数学暑假作业（理科）

一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（　　）

  A．∅	B．{y|y=x2，x∈R}
  C．{y|y=2x，x∈R}	D．{y|y=log2x,x＞0}
  组卷：36引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：13引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R且a≠0，则“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：190引用：17难度：0.9

  解析

• 4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（　　）

  A．y=0.85x

  B．y=0.53x

  C．y=50×0.53+0.85x

  D．y=50×0.53+（x-50）×0.85
  组卷：5引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，sinA=

  3

  5

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  8

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 12 5
  组卷：265引用：7难度：0.7

  解析

• 6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：84引用：21难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：1316引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆C左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  TM

  •

  TN

  的最小值，并求此时圆T的方程；
  （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．
  组卷：1528引用：51难度：0.1

  解析

• 21．设函数f（x）=ln（x+1）-

  ax

  x

  +

  1

  ，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x∈[0，1]时，求函数g（x）的最大值；
  （Ⅲ）求证：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  +

  1

  ＜ln（n+1）＜

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  （n∈N^*）
  组卷：289引用：2难度：0.1

  解析