2011-2012学年九年级(上)数学竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(每小题5分,共30分)
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1.已知m=1+
,n=1-2,则代数式2的值为( )m2+n2-3mn组卷:4506引用:71难度:0.9 -
2.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为( )
组卷:407引用:32难度:0.9 -
3.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
,则a的值是( )23组卷:3872引用:75难度:0.4 -
4.已知函数
,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x>3)组卷:1457引用:32难度:0.7 -
5.方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是( )
组卷:3709引用:40难度:0.7
三、解答题(每小题15分,共60分)
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15.如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).72
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.组卷:1759引用:75难度:0.1 -
16.设k为正整数,证明:
(1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;
(2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积.组卷:916引用:4难度:0.1