2011-2012学年九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．已知m=1+

  2

  ，n=1-

  2

  ，则代数式

  m

  2

  +

  n

  2

  -

  3

  mn

  的值为（　　）

  A．9

  B．±3

  C．3

  D．5
  组卷：4506引用：71难度：0.9

  解析

• 2．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：407引用：32难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为

  2

  3

  ，则a的值是（　　）

  A．2 2

  B．2+ 2

  C．2 3

  D．2+ 3
  组卷：3872引用：75难度：0.4

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ≤ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ＞ 3 ）

  ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1457引用：32难度：0.7

  解析

• 5．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3709引用：40难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题15分，共60分）

• 15．如图，对称轴为直线x=

  7

  2

  的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
  （2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
  ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1759引用：75难度：0.1

  解析

• 16．设k为正整数，证明：
  （1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
  （2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．
  组卷：916引用：4难度：0.1

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