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2011-2012学年九年级(上)数学竞赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(每小题5分,共30分)

  • 1.已知m=1+
    2
    ,n=1-
    2
    ,则代数式
    m
    2
    +
    n
    2
    -
    3
    mn
    的值为(  )

    组卷:4506引用:71难度:0.9
  • 2.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为(  )

    组卷:407引用:32难度:0.9
  • 3.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
    2
    3
    ,则a的值是(  )

    组卷:3872引用:75难度:0.4
  • 4.已知函数
    y
    =
    x
    -
    1
    2
    -
    1
    x
    3
    x
    -
    5
    2
    -
    1
    x
    3
    ,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为(  )

    组卷:1457引用:32难度:0.7
  • 5.方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是(  )

    组卷:3709引用:40难度:0.7

三、解答题(每小题15分,共60分)

  • 15.如图,对称轴为直线x=
    7
    2
    的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
    (1)求抛物线解析式及顶点坐标;
    (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    ①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
    ②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:1759引用:75难度:0.1
  • 16.设k为正整数,证明:
    (1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;
    (2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积.

    组卷:916引用:4难度:0.1
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