2022年辽宁省县级重点高中协作体高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（　　）

  A．A∪B=B

  B．A∩B=∅

  C．C∪D=C

  D．C∩D={正方形}
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z₁=（1-i）（-1+7i），

  z

  2

  =

  3

  -

  i

  ，则|z₁|-|z₂|=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．96
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  m

  ，

  n

  不共线，向量

  OA

  =

  5

  m

  -

  3

  n

  ，

  OB

  =

  x

  m

  +

  n

  ，若O，A，B三点共线，则x=（　　）

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

• 4．定义矩阵运算

  a	b
  c	d

  x

  y

  =

  ax + by

  cx + dy

  ，则

  lg 4	lg 5
  lg 8	lg 2

  1

  2

  =（　　）

  A． lg 50 5 lg 2

  B． 2 5 lg 2

  C． lg 50 4 lg 2

  D． 2 4 lg 2
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=4tan（π-x）-

  1

  co

  s

  2

  x

  的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：111引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，BA=1，BC=BD=2，则四面体ABCD内切球的半径为（　　）

  A． 4 - 6 10

  B． 5 - 6 10

  C． 4 - 6 5

  D． 5 - 6 5
  组卷：396引用：1难度：0.6

  解析

• 7．小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3．现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元．设小林最后获得的奖励为X元，则E（X）=（　　）

  A．176

  B．182

  C．184

  D．186
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），且点M（a,b）到坐标原点的距离为

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l₁与C相切于点P，且l₁与直线l₂：x=3相交于点Q．
  ①若Q纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求|AB|；
  ②判断∠PFQ是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1g（x）-lnx.
  （1）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  +

  alnx

  ）

  e

  1

  -

  x

  ，讨论f（x）的单调性；
  （2）从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分．
  ①若函数g（x）=（x+1）e^1-xlnx,f（m）=f（n），且m≠n,证明：m+n＜1；
  ②若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  e

  1

  -

  x

  （

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  1

  x

  ）

  ，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  ln

  2

  2

  ．
  组卷：132引用：2难度：0.2

  解析