2023-2024学年江西省吉安三中艺术班高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，则集合A∩B=（　　）

  A．O

  B．（2，π）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，π）
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各角中，与1850°角终边相同的角是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．320°

  D．-400°
  组卷：29引用：3难度：0.8

  解析

• 3．半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，那么

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，0）

  C．（3，1）

  D．（3，2）
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若cosα+sinα=-

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 8

  B． 3 8

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，S是ΔABC所在平面外一点，AB=BC=2，∠ABC=120°，且SA⊥面ABC，SA=3，则SA与平面SBC的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上A点处测得塔顶B点的仰角为60°，塔底C点的仰角为45°．已知山岭高CD为72米，则塔高BC为（　　）​

  A． 72 2 - 72 米

  B． 72 3 - 72 米

  C． 72 6 - 72  米

  D． 144 3 - 72  米
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=1，AD=CD，AD⊥CD，M为边BC的中点．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，求ΔACD的面积；
  （2）当∠ABC变化时，求DM长度的最大值．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点．
  （1）求证：DM⊥PC；
  （2）在线段PB上是否存在一点Q使得MQ//平面PNC，存在指出位置，不存在请说明理由．
  （3）求二面角B-PC-N的正弦值．
  组卷：7引用：1难度：0.6

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