2022年辽宁省丹东市高考数学质检试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：104引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若z是纯虚数，|z|=1，则

  2

  1

  -

  z

  的实部是（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 3．体育课上进行投篮测试，每人投篮3次，至少投中1次则通过测试．某同学每次投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）

  A．0.064

  B．0.600

  C．0.784

  D．0.936
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 4．声强级，是指声强x（单位：W/m²）和定值α（单位：W/m²）比值的常用对数值再乘以10，即声强级

  d

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  x

  a

  （单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为10⁹，那么这种火箭发射的声强级约为（　　）

  A．135dB

  B．140dB

  C．145dB

  D．150dB
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若x∈R，则使“x²＜2x”成立的一个必要不充分条件为（　　）

  A．0

  B．2 x 2 ＞4x

  C． 2 x ＞1

  D．x＞0
  组卷：227引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若sin11°+cos11°=t,则cos112°=（　　）

  A．t-1

  B．1-t

  C．1-t2

  D．t2-1
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂分别为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  c

  2

  -

  b

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  c

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，F₁关于C的一条渐近线的对称点为M，若△MF₁F₂的面积等于cb,则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．某草莓基地种植的草莓，按1个草莓果重量Z（克）分为4级：使Z≥20的为LL级，使15≤Z＜20的为L级，使10≤Z＜15的为M级，使5≤Z＜10的为S级，使Z＜5的为废果．将LL级果与L级果称为优品果．已知这个基地种植的草莓果重量Z服从正态分布N（10，25）．
  （1）从该草莓基地随机抽取1个草莓果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
  （2）对该草莓基地的草莓进行随机抽查，每次抽出1个草莓果，如果抽出优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过4，根据第（1）问的结果，求n的最大值．
  附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）≈0.9773．参考数据：0.8⁵≈0.3277，0.8⁶≈0.2621，0.8⁷≈0.2097，0.8⁸≈0.1678，0.8⁹≈0.1342，
  组卷：230引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=2alnx-x²+2（a-1）x+a.
  （1）若a=1，证明：f（x）＜2x-x²；
  （2）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求a的取值范围，并证明：x₁+x₂＞2a.
  组卷：291引用：3难度：0.5

  解析