2022-2023学年广东省高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），B=[0，4]，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[0，3）

  B．（-2，4]

  C．（0，3]

  D．[-2，4）
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足：（4+3i）z=5（3+i），则（　　）

  A．z=1+3i

  B．z=3+i

  C．z=3-i

  D．z=1-3i
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（0，0），B（0，2），C（-6，0），则其欧拉线的一般式方程为（　　）

  A．3x+y=1

  B．3x-y=1

  C．x+3y=0

  D．x-3y=0
  组卷：183引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若p：（x+1）（x-2）≤0，q：

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤0，则p为q的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  2

  ，实轴长为2，实轴的左端点为A，虚轴的上顶点为B，C为右支上任意一点，则△ABC面积的取值范围为（　　）

  A． （ 1 4 ， + ∞ ）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₂+a₄=14，且a₁，a₂，a₆成等比数列，若a_n=2023，则n=（　　）

  A．568

  B．566

  C．675

  D．696
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为40%，50%．将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取1名学生，已知抽取到女生的概率为44%，然后从大班中随机抽取1名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为（　　）

  A． 6 11

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 22 75
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演笪步聚.

• 21．已知抛物线E：y=ax²（a＞0）的焦点为F，A为E上一点，|AF|的最小值为1．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）过焦点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线E相交于P，Q两点，l₂与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|²+|FD|²的最小值．
  组卷：26引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  2

  ，

  f

  （

  x

  ）

  的导函数记为f'（x），g（x）=2lnx,h（x）=f'（x）+g（x）．
  （1）求函数h（x）切线斜率的最小值；
  （2）设函数F（x）在x=x₀处的切线方程为y=kx+m,若[F（x）-（kx+m）]（x-x₀）＞0生F（x）的定义域内（除去x=x₀）成立，则称x₀为函数F（x）的“奇点”．试问函数h（x）是否存在奇点“？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
  组卷：16引用：3难度：0.4

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