2021-2022学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．410°角的终边落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：802引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设a=4^0.7，

  b

  =

  （

  1

  4

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=0.8^0.7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1292引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，则原四边形AOBC的面积（　　）

  A．12

  B．6

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1505引用：163难度：0.9

  解析

• 5．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE，记

  a

  =

  BA

  ，

  b

  =

  BC

  ，则

  CF

  =（　　）

  A． 2 3 a + 1 3 b

  B． 2 3 a - 1 3 b

  C． - 1 4 a + 3 8 b

  D． 3 4 a - 5 8 b
  组卷：386引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  组卷：478引用：8难度：0.6

  解析

• 7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光．如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45，30，AB=60（单位：m），且∠AOB=30°，则大跳台最高高度OC=（　　）

  A．45m

  B． 45 2 m

  C．60m

  D． 60 3 m
  组卷：215引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且（2a-b）cosC=ccosB．
  （1）求角C；
  （2）若a=2，b=3，CD为角C的平分线，求CD的长；
  （3）若acosB+bcosA=4，求锐角△ABC面积的取值范围．
  组卷：488引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知a＜0，函数f（x）=acosx+

  1

  +

  sinx

  +

  1

  -

  sinx

  ，其中x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]．
  （1）设t=

  1

  +

  sinx

  +

  1

  -

  sinx

  ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
  （2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；
  （3）若对区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]内的任意x₁，x₂，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤1，求实数a的取值范围．
  组卷：580引用：9难度：0.3

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