人教新版九年级上册《第21章 一元二次方程》2021年单元测试卷（2）

一．选择题

• 1．已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≠0

  B．m≤ 1 4

  C．m＜ 1 4

  D．m＞ 1 4
  组卷：4057引用：15难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+4x+1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2-5=0

  C．（x+2）2=3

  D．（x-2）2-3=0
  组卷：1317引用：10难度：0.6

  解析

• 3．已知实数x满足（x²-2x+1）²+4（x²-2x+1）-5=0，那么x²-2x+1的值为（　　）

  A．-5或1

  B．-1或5

  C．1

  D．5
  组卷：3106引用：13难度：0.5

  解析

• 4．如果关于x的一元二次方程x²-4x-k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＜-4

  B．k＜4 且k≠0

  C．k＞-4

  D．k＞-4且k≠0
  组卷：608引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0，其中b,c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：937引用：14难度：0.6

  解析

• 6．某公司2019年5月份营业额为60万元，7月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是（　　）

  A．60（1+x）=100

  B．60（1+x）2=100

  C．60（1+x）+60（1+x）2=100

  D．60+60（1+x）+60（1+x）2=100
  组卷：889引用：8难度：0.6

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三．解答题

• 19．如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度．
  组卷：872引用：2难度：0.6

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• 20．阅读下列材料：
  （1）将一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形，叫做这个多项式的因式分解：例如a²-b²=（a+b）（a-b）；
  （2）我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法；
  配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
  例如：分解因式
  x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再例如求代数式2x²+4x-6的最小值．2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
  （1）分解因式：m²-4m-5；
  （2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值；
  （3）已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
  组卷：503引用：2难度：0.7

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