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2011年3月浙江省宁波市某校九年级数学联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知
1
a
-
1
b
=1，则
a
+
ab
-
b
a
-
2
ab
-
b
的值等于

．
组卷：1016引用：7难度：0.7
解析
2．在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为

．
组卷：112引用：1难度：0.9
解析
3．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于

．
组卷：100引用：1难度：0.9
解析
4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），那么桌上至少有这样的小正方体木块
块．
组卷：73引用：1难度：0.9
解析
5．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，现以AB为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为

．
组卷：105引用：4难度：0.7
解析
6．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起，已知大球半径为18cm,小球半径2cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于

cm.
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
7．已知∠A为锐角且4sin²A-4sinAcosA+cos²A=0，则tanA=

．
组卷：613引用：6难度：0.9
解析

21．如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．
组卷：442引用：5难度：0.5
解析

22．先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如图，建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（
p
2
，0），准线l的方程为x=-
p
2
．
设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d,由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
，d=|x+
p
2
|∴
（
x
-
p
2
）
2
+
y
2
=|x+
p
2
|
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（
p
2
，0），它的准线方程是x=-
p
2
．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px,x²=2py,x²=-2py.这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：

标准方程焦点坐标准线方程

y²=2px（p＞0）（
p
2
，
0
） x=-
p
2

y²=-2px（p＞0）（-
p
2
，
0
） x=
p
2

x²=2py（p＞0）（0，
p
2
） y=-
p
2

x²=-2py（p＞0）（0，-
p
2
） y=-
p
2

解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x,则它的焦点坐标是
，准线方程是

②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是
．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线
y
=
3
x
+
b
经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

组卷：265引用：1难度：0.3