2022-2023学年江苏省无锡市惠山区金桥实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题。（共10小题，每题3分，满分30分）

• 1．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：573引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 5 - 1 2

  C．3- 5

  D． 5 -1
  组卷：890引用：9难度：0.6

  解析

• 3．已知1＜x＜2，则|x-3|+

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  的值为（　　）

  A．2x-5

  B．-2

  C．5-2x

  D．2
  组卷：1116引用：6难度：0.5

  解析

• 4．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（　　）

  A．菱形

  B．对角线互相垂直的四边形

  C．矩形

  D．对角线相等且垂直的四边形
  组卷：232引用：7难度：0.9

  解析

• 5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h,则可列方程为（　　）

  A． 10 2 x - 10 x =20	B． 10 x - 10 2 x =20
  C． 10 x - 10 2 x = 1 3	D． 10 2 x - 10 x = 1 3
  组卷：1758引用：25难度：0.8

  解析

• 6．设

  2

  =a,

  3

  =b,用含a,b的式子表示

  0

  .

  54

  ，则下列表示正确的是（　　）

  A．0.3ab

  B．3ab

  C．0.1ab2

  D．0.1a2b
  组卷：1304引用：41难度：0.9

  解析

• 7．若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：152引用：22难度：0.9

  解析

• 8．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）

  A． 5 4

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  组卷：1544引用：4难度：0.4

  解析

• 9．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=

  2

  ，那么AC的长等于（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：1662引用：4难度：0.5

  解析

三．解答题。（共10小题，满分96分）

• 27．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
  （1）求证：△BFD∽△CAB；
  （2）求证：AF=DF；
  （3）

  EF

  FB

  的值等于

  ．（直接写出结果，无需解答过程）
  组卷：1900引用：7难度：0.5

  解析

• 28．定义：长宽比为

  n

  ：1（n为正整数）的矩形称为

  n

  矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个

  2

  矩形，如图a所示．
  
  操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．
  操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为

  2

  矩形．
  （1）证明：四边形ABCD为

  2

  矩形；
  （2）点M是边AB上一动点．
  ①如图b,O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值；
  ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值；
  ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=2

  2

  ，则DR的最小值=

  ．
  组卷：543引用：2难度：0.3

  解析