当前位置：试卷中心 > 试卷详情

人教B版（2019）必修第四册《9.1 正弦定理与余弦定理》2021年同步练习卷（2）

发布：2024/12/19 2:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若
A
=
π
3
，b=4，△ABC的面积为
3
3
，则sinB=（　　）
A．
2
39
13
B．
39
13
C．
5
2
13
D．
3
13
13
组卷：473引用：5难度：0.7
解析
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sinB=2sinA，3c=4a+b,则cosB=（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
组卷：1421引用：4难度：0.8
解析
3．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6°的近似值为（　　）
A．
π
30
B．
π
60
C．
π
90
D．
π
180
组卷：449引用：12难度：0.8
解析
4．在△ABC中，已知tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，若△ABC最长边为
10
，则最短边长为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．2
2
组卷：293引用：4难度：0.5
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且a=2，4S=b²+c²-4，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
π
2
组卷：287引用：9难度：0.7
解析
6．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（　　）
A．
50
5
B．
50
7
C．
50
11
D．
50
19
组卷：1143引用：8难度：0.7
解析
7．如图所示，已知a、b、c为△ABC的内角A、B、C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则|
AD
|²的最大值为（　　）
A．2 B．2
3
C．
3
2
+
2
2
D．
4
3
+
7
4
组卷：47引用：2难度：0.4
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,且
sin
A
a
=
3
cos
C
c
．
（1）求角C的大小；
（2）如果c=2，求△ABC的面积的最大值．
组卷：315引用：5难度：0.7
解析
22．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度），BD，BE为赛道内的两条服务通道，∠BCD=∠BAE=
2
π
3
，DE=8km,BC=CD=2
3
km.
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
①∠CDE=
2
π
3
；②cos∠DBE=
3
5

（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即BA+AE最大）
组卷：224引用：8难度：0.5
解析