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2022-2023学年广东省广州市西关外语学校、广州理工实验学校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/18 10:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x+y+5=0的倾斜角为（　　）
A．120° B．45° C．135° D．60°
组卷：58引用：6难度：0.7
解析
2．经过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线方程都可以表示为（　　）
A．
x
-
x
1
x
2
-
x
1
=
y
-
y
1
y
2
-
y
1
B．
x
-
x
2
x
1
-
x
2
=
y
-
y
2
y
1
-
y
2
C．（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）
D．
y
-
y
1
x
-
x
1
=
y
2
-
y
1
x
2
-
x
1
组卷：287引用：5难度：0.9
解析
3．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，则“x=4，y=-5，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
4．经过点（1，0）且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+y²=1 B．（x-1）²+（y-1）²=1
C．x²+（y-1）²=1 D．（x-1）²+（y-1）²=2
组卷：479引用：8难度：0.7
解析
5．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足
BF
=
2
FC
，记
OA
，
OB
，
OC
分别为
a
，
b
，
c
，则
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
3
b
+
2
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
组卷：336引用：8难度：0.7
解析
6．已知圆C₁：x²+y²-4x+3=0与圆C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三条公切线，则实数a的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
组卷：114引用：2难度：0.6
解析
7．已知两条平行直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：3x-By+C=0间的距离为3，则B+C=（　　）
A．25或-5 B．25 C．5 D．21或-9
组卷：329引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤.

21．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DB的位置，使A₁D⊥CD，如图．

（1）求证：BC⊥平面A₁DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A₁BC所成角的正弦值；
（3）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．
组卷：104引用：2难度：0.5
解析
22．已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1，相交于不同两点M、N．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：
AM
•
AN
为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由．
组卷：372引用：5难度：0.4
解析

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A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（x-1）²+y²=1	B．（x-1）²+（y-1）²=1
C．x²+（y-1）²=1	D．（x-1）²+（y-1）²=2

A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c

2022-2023学年广东省广州市西关外语学校、广州理工实验学校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x+y+5=0的倾斜角为（ ）

2．经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（ ）

3．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=xOA+yOB+zOC，则“x=4，y=-5，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的（ ）

4．经过点（1，0）且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为（ ）

5．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足BF=2FC，记OA，OB，OC分别为a，b，c，则EF=（ ）

6．已知圆C1：x2+y2-4x+3=0与圆C2：（x+1）2+（y-4）2=a恰有三条公切线，则实数a的值是（ ）

7．已知两条平行直线l1：3x-4y+6=0与l2：3x-By+C=0间的距离为3，则B+C=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤.

1．直线x+y+5=0的倾斜角为（　　）

2．经过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线方程都可以表示为（　　）

3．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
，则“x=4，y=-5，z=2”是“P，A，B，C四点共面”的（　　）

4．经过点（1，0）且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为（　　）

5．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足
BF
=
2
FC
，记
OA
，
OB
，
OC
分别为
a
，
b
，
c
，则
EF
=（　　）

6．已知圆C₁：x²+y²-4x+3=0与圆C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三条公切线，则实数a的值是（　　）

7．已知两条平行直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：3x-By+C=0间的距离为3，则B+C=（　　）