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2022-2023学年广东省珠海二中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/31 5:30:4

一、单选题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．在空间直角坐标系中，点（1，3，-5）关于xOy面对称的点的坐标是（　　）
A．（-1，3，-5） B．（1，-3，5） C．（1，3，5） D．（-1，-3，5）
组卷：31引用：1难度：0.8
解析
2．设某直线的斜率为k,且k∈（-
3
，
3
3
），则该直线的倾斜角α的取值范围是（　　）
A．（
π
3
，
5
π
6
） B．（
π
6
，
2
π
3
）
C．[0，
π
3
）∪（
5
π
6
，π） D．[0，
π
6
）∪（
2
π
3
，π）
组卷：514引用：4难度：0.8
解析
3．已知点M（m,-1），N（5，m），且
|
MN
|
=
2
5
，则实数m等于（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．-1或3
组卷：255引用：5难度：0.8
解析
4．直线2x+3y+8=0与直线x-y-1=0的交点坐标是（　　）
A．（-2，-1） B．（1，2） C．（-1，-2） D．（2，1）
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
5．已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量
AB
与
AC
的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：1817引用：42难度：0.9
解析
6．已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=16，直线l：（2m-1）x+（m-1）y-3m+1=0．下列说法正确的是（　　）
A．直线l与圆C可能相切
B．圆C被y轴截得的弦长为
15
C．直线l恒过定点（2，1）
D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为x-2y-4=0
组卷：107引用：2难度：0.6
解析
7．若方程
1
+
4
-
x
2
=
kx
-
2
k
+
4
有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
3
4
] B．
（
1
3
，
3
4
）
C．
（
5
12
，
3
4
）
D．（
5
12
，
3
4
]
组卷：146引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

22．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M为PD中点．
（1）求证：直线AB∥平面PCD；
（2）求异面直线AB与CM所成的角的余弦值；
（3）求直线AB到平面PCD的距离．
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
23．如图1，在△MBC中，BM=2BC=4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使∠PAB=90°，如图2，连结PB，PC．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段PC上是否存在一点G，使二面角G-AD-P的余弦值为
3
10
10
？若存在，求出
PG
PC
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：373引用：12难度：0.3
解析