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2023-2024学年陕西省宝鸡市教育联盟高三（上）段考数学试卷（理科）（二）

发布：2024/9/25 9:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∃a∈R，ax²+1=0有实数解”的否定是（　　）
A．∀a∈R，ax²+1≠0有实数解 B．∃a∈R，ax²+1=0无实数解
C．∀a∈R，ax²+1=0无实数解 D．∃a∈R，ax²+1≠0有实数解
组卷：279引用：19难度：0.9
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
＜
2
}
，B={x|x²-6x+8＜0}，则A∩B=（　　）
A．[1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．[1，+∞）
组卷：51引用：5难度：0.8
解析
3．函数f（x）=xlnx+1的单调递减区间是（　　）
A．
（
0
，
1
e
）
B．（0，e） C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．（e,+∞）
组卷：431引用：8难度：0.8
解析
4．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）=f（x+1）-2的图象恒过点（　　）
A．（1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：577引用：15难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=（x-2）e^x与g（x）=xlnx+ax有相同的极值点，则实数a=（　　）
A．-1 B．
-
1
e
C．2 D．ln2+1
组卷：139引用：3难度：0.8
解析
6．将函数y=cos3x的图象向右平移
π
12
个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点最近的点的坐标为（　　）
A．
（
-
π
12
，
0
）
B．
（
-
π
18
，
0
）
C．
（
π
12
，
0
）
D．
（
π
4
，
0
）
组卷：43引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若
EF
=
x
OC
+
y
OD
，则x-2y=（　　）
A．1 B．2 C．
5
3
D．
3
2
组卷：418引用：9难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．如图，在△ABC中，点P满足
PC
=
2
BP
，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．
（1）若
AF
=
FC
，求
AE
EB
的值；
（2）若
EB
=
λ
AE
（
λ
＞
0
）
，
FC
=
μ
AF
（
μ
＞
0
）
，求
1
λ
+
1
μ
的最小值．
组卷：187引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
e
2
x
-3ae^x+2a²x.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围．
组卷：101引用：5难度：0.5
解析