湘教版必修2高考题单元试卷：第5章 三角恒等变换（02）

一、选择题（共9小题）

• 1．如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：730引用：24难度：0.9

  解析

• 2．若tanα=

  1

  3

  ，tan（α+β）=

  1

  2

  ，则tanβ=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 5 7

  D． 5 6
  组卷：9192引用：54难度：0.9

  解析

• 3．将函数y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  组卷：2829引用：101难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=sinxcosx+

  3

  2

  cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  组卷：2187引用：45难度：0.9

  解析

• 5．已知α为第二象限角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  组卷：2507引用：83难度：0.9

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• 6．函数

  y

  =

  2

  sin

  2

  xcos

  2

  x

  是（　　）

  A．周期为 π 2 的奇函数	B．周期为 π 2 的偶函数
  C．周期为 π 4 的奇函数	D．周期为 π 4 的偶函数
  组卷：744引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  组卷：1769引用：86难度：0.9

  解析

• 8．函数y=2cos²x的一个单调增区间是（　　）

  A． （ - π 4 ， π 4 ）

  B． （ 0 ， π 2 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 2 ， π ）
  组卷：3583引用：41难度：0.7

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• 9．4cos50°-tan40°=（　　）

  A． 2

  B． 2 + 3 2

  C． 3

  D．2 2 -1
  组卷：3324引用：43难度：0.7

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二、填空题（共9小题）

• 10．已知tanα=-2，tan（α+β）=

  1

  7

  ，则tanβ的值为

  ．
  组卷：4496引用：55难度：0.7

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三、解答题（共12小题）

• 29．已知函数f（x）=sin（

  π

  2

  -x）sinx-

  3

  cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）讨论f（x）在[

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上的单调性．
  组卷：8126引用：34难度：0.6

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• 30．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知tan（

  π

  4

  +A）=2．
  （Ⅰ）求

  sin

  2

  A

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  A

  的值；
  （Ⅱ）若B=

  π

  4

  ，a=3，求△ABC的面积．
  组卷：4802引用：29难度：0.5

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