2021-2022学年江苏省连云港市灌云高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x＞0，2^x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，2x≤0

  B．∀x≤0，2x＞0

  C．∃x≤0，2x≤0

  D．∀x＞0，2x≤0
  组卷：140引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：247引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如果函数y=f（x）在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f（a）•f（b）＜0”是“函数y=f（x）在（a,b）内有零点“的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：429引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知a=ln3，b=sin

  23

  π

  3

  ，c=

  3

  -

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：283引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设实数x满足x＞0，函数y=2+3x+

  4

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．4 3 -1

  B．4 3 +2

  C．4 2 +1

  D．6
  组卷：2067引用：10难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ．cosx,x∈[-π，π]的图象形状大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：424引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=4^x-2^x+1+4，x∈[-1，1]，则函数y=f（x）的值域为（　　）

  A．[3，+∞）

  B．[3，4]

  C．[3， 13 4 ]

  D．[ 13 4 ，4]
  组卷：1968引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知f（x）=

  4

  2

  +

  4

  x

  ．
  （1）利用上述结论，证明：f（x）的图象关于（

  1

  2

  ，1）成中心对称图形；
  （2）判断f（x）的单调性（无需证明），并解关于x的不等式f（1+ax+x²）+f（x）＜2．
  组卷：268引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=3sinx+e^x+e^-x．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
  （2）存在x₁，x₂∈[0，+∞），使得f（x₁）-g（x₂）=（a-1）

  e

  -

  x

  2

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：224引用：2难度：0.5

  解析