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《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）

1．计算sin105°=（　　）
A．
-
6
-
2
4
B．
6
-
2
4
C．
-
6
+
2
4
D．
6
+
2
4
组卷：775引用：5难度：0.9
解析
2．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
cos
（
7
π
4
+
α
）
=（　　）
A．
4
2
5
B．
7
2
10
C．
-
4
2
5
D．
-
7
2
10
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
3．某同学研究sinx+cosx时，得到如下结果：
①
sinx
+
cosx
=
2
sin
（
x
+
π
4
）
；②
sinx
+
cosx
=
2
sin
（
x
-
π
4
）
；
③
sinx
+
cosx
=
2
cos
（
x
+
π
4
）
；④
sinx
+
cosx
=
2
cos
（
x
-
π
4
）
．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：28引用：2难度：0.9
解析
4．若函数f（x）=acosx+b（a＞0）的最大值为
3
-
1
，最小值为
-
3
-
1
，则函数g（x）=acosx+bsinx的一个对称中心为（　　）
A．
（
-
π
3
，
0
）
B．（0，0） C．
（
π
3
，
0
）
D．
（
2
π
3
，
0
）
组卷：43引用：2难度：0.7
解析
5．当
α
=
3
π
4
时，sin（α+β）+cos（α+β）+sin（α-β）+cos（α-β）=（　　）
A．-1 B．
-
2
2
C．0 D．
2
2
组卷：22引用：2难度：0.9
解析
6．计算cos18°cos42°-cos72°cos48°=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：331引用：6难度：0.9
解析
7．化简
1
+
sin
8
=（　　）
A．sin4+cos4 B．-sin4-cos4 C．sin4 D．cos4
组卷：71引用：3难度：0.9
解析
8．若α∈[0，2π]，且
1
+
cos
2
α
2
+
1
-
cos
2
α
2
=
sinα
+
cosα
，则α的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
π
2
）
B．
（
π
2
，
π
）
C．
（
π
，
3
π
2
）
D．
（
3
π
2
，
2
π
）
组卷：118引用：3难度：0.5
解析
9．化简
2
+
2
cos
4
=（　　）
A．-2cos2 B．2cos2 C．-2sin2 D．2sin2
组卷：12引用：2难度：0.9
解析
10．已知
cos
（
π
4
-
x
）
=
4
5
，则sin2x的值为（　　）
A．
19
25
B．
16
25
C．
14
25
D．
7
25
组卷：49引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分0分）

29．已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx
+
si
n
2
ωx
-
1
2
的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求f（x）的最大值和最小值．
组卷：78引用：3难度：0.3
解析
30．已知向量
OA
=
（
cosα
，
sinα
）
（α∈[-π，0]）．向量
m
=（2，1），
n
=
（
0
，-
5
）
，且
m
⊥
（
OA
-
n
）．
（Ⅰ）求向量
OA
；
（Ⅱ）若
cos
（
β
-
π
）
=
2
10
，0＜β＜π，求cos（2α-β）．
组卷：96引用：9难度：0.5
解析

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《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷

一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）

1．计算sin105°=（ ）

2．已知sinα=35，α∈（0，π2），则cos（7π4+α）=（ ）

3．某同学研究sinx+cosx时，得到如下结果：①sinx+cosx=2sin（x+π4）；②sinx+cosx=2sin（x-π4）；③sinx+cosx=2cos（x+π4）；④sinx+cosx=2cos（x-π4）．其中正确的个数有（ ）

4．若函数f（x）=acosx+b（a＞0）的最大值为3-1，最小值为-3-1，则函数g（x）=acosx+bsinx的一个对称中心为（ ）

5．当α=3π4时，sin（α+β）+cos（α+β）+sin（α-β）+cos（α-β）=（ ）

6．计算cos18°cos42°-cos72°cos48°=（ ）

7．化简1+sin8=（ ）

8．若α∈[0，2π]，且1+cos2α2+1-cos2α2=sinα+cosα，则α的取值范围是（ ）

9．化简2+2cos4=（ ）

10．已知cos（π4-x）=45，则sin2x的值为（ ）

三、解答题（共6小题，满分0分）

29．已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．

30．已知向量OA=（cosα，sinα）（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=（0，-5），且m⊥（OA-n）．（Ⅰ）求向量OA；（Ⅱ）若cos（β-π）=210，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷

1．计算sin105°=（　　）

2．已知
sinα
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则
cos
（
7
π
4
+
α
）
=（　　）

3．某同学研究sinx+cosx时，得到如下结果：
①
sinx
+
cosx
=
2
sin
（
x
+
π
4
）
；②
sinx
+
cosx
=
2
sin
（
x
-
π
4
）
；
③
sinx
+
cosx
=
2
cos
（
x
+
π
4
）
；④
sinx
+
cosx
=
2
cos
（
x
-
π
4
）
．其中正确的个数有（　　）

4．若函数f（x）=acosx+b（a＞0）的最大值为
3
-
1
，最小值为
-
3
-
1
，则函数g（x）=acosx+bsinx的一个对称中心为（　　）

5．当
α
=
3
π
4
时，sin（α+β）+cos（α+β）+sin（α-β）+cos（α-β）=（　　）

6．计算cos18°cos42°-cos72°cos48°=（　　）

7．化简
1
+
sin
8
=（　　）

8．若α∈[0，2π]，且
1
+
cos
2
α
2
+
1
-
cos
2
α
2
=
sinα
+
cosα
，则α的取值范围是（　　）

9．化简
2
+
2
cos
4
=（　　）

10．已知
cos
（
π
4
-
x
）
=
4
5
，则sin2x的值为（　　）

29．已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx
+
si
n
2
ωx
-
1
2
的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求f（x）的最大值和最小值．

30．已知向量
OA
=
（
cosα
，
sinα
）
（α∈[-π，0]）．向量
m
=（2，1），
n
=
（
0
，-
5
）
，且
m
⊥
（
OA
-
n
）．
（Ⅰ）求向量
OA
；
（Ⅱ）若
cos
（
β
-
π
）
=
2
10
，0＜β＜π，求cos（2α-β）．