2022-2023学年河南省南阳市桐柏县高一（下）期中数学试卷

一、选择题。（每题5分，共40分）

• 1．200°的弧度数为（　　）

  A． 7 π 10

  B． 10 π 9

  C．9π

  D．10π
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知点A（sin23°，-cos23°）是角α终边上一点，若0°＜α＜360°，则α=（　　）

  A．113°

  B．157°

  C．293°

  D．337°
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  （

  1

  -

  e

  2

  x

  ）

  cosx

  e

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​
  组卷：165引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．向量 AB 与 BA 是两平行向量

  B．若 a 、 b 都是单位向量，则 a = b

  C．若 AB = DC ，则A、B、C、D四点构成平行四边形

  D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
  组卷：125引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中角A、B、C对边分别为a、b、c,若a=4，

  A

  =

  π

  3

  ，则b+c的最大值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．以上都不对
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设y=f（t）是某地区平均气温y（摄氏度）关于时间t（月份）的函数．下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数y=f（t）近似满足y=Asin（ωx+φ）+B．下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（　　）

  A． y = 15 sin （ π 6 x - 2 π 3 ） + 11 . 3

  B． y = 15 sin （ π 6 x + π 3 ） + 11 . 3

  C． y = 15 sin （ π 6 x - π 3 ） + 11 . 3

  D． y = 15 sin （ π 6 x - π 6 ） + 11 . 3
  组卷：101引用：5难度：0.6

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• 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量

  AE

  ，

  BF

  为基底表示向量

  AC

  ，则下列结论正确的是​（　　）

  A． AC = 1 5 AE + 3 5 BF	B． AC = 3 5 AE - 4 5 BF
  C． AC = AE - 1 5 BF	D． AC = 6 5 AE - 2 5 BF
  组卷：295引用：4难度：0.7

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四、解答题。（共70分）

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,...已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  3

  a

  -

  c

  =

  sin

  C

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若a=2，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：454引用：4难度：0.6

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• 22．若函数f（x）满足

  f

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  ，且f（a-x）=f（x+a），a∈R，则称f（x）为“M型a函数”．
  （1）判断函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  是否为“M型

  3

  π

  8

  函数”，并说明理由；
  （2）已知g（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx,函数h（x）为“M型

  π

  6

  函数”，当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  时，h（x）=2cos2x,若函数F（x）=g（h（x）-m）（m∈R）在

  [

  -

  5

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上的零点个数为9，求m的取值范围．
  组卷：81引用：6难度：0.6

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