2020-2021学年江西省九江市都昌二中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设i是虚数单位，复数（a+i）（1+2i）为纯虚数，则实数a为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=-2+i²⁰⁴⁹的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：114引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若复数z=x+yi（x,y∈R，i是虚数单位）满足：|z-i|=2，则动点（x,y）的轨迹方程是（　　）

  A．x2+（y-1）2=4	B．x2+（y+1）2=4
  C．（x-1）2+y2=4	D．（x+1）2+y2=4
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 5

  C． 1 10

  D． 1 20
  组卷：3966引用：43难度：0.9

  解析

• 5．下列选项叙述正确的是（　　）

  A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”

  B．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=1+i,则|z2021|=2

  C．若命题P：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢P：∃x0∈R， x 0 2 + x 0 + 1 = 0

  D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的必要不充分条件
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

  ̂

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y与x具有正的线性相关关系；
  ②回归直线过样本点的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg；
  ④若该大学某女生身高为170cm,则其体重必为58.79kg.
  则上述判断不正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：445引用：7难度：0.7

  解析

• 7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  组卷：16引用：7难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．在平面直角坐标系中，P为曲线

  C

  1

  ：

  x = 2 + 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点．记Q点轨迹为C₂，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求证曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ；
  （Ⅱ）A，B是曲线C₂上两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  6

  ，求

  |

  OA

  |

  -

  3

  |

  OB

  |

  的取值范围．
  组卷：159引用：5难度：0.7

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• 22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的参数方程为

  x = 1 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），直线L：

  x = 5 - 2 t

  y = 3 - t

  （t为参数），定点P（1，1）．
  （1）求圆的极坐标方程；
  （2）已知直线L与圆相交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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