人教版必修4《第一章 三角函数》2020年单元测试卷（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．sin600°的值为（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：733引用：189难度：0.7

  解析

• 2．若sinx•cosx＜0，则角x的终边位于（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：492引用：9难度：0.7

  解析

• 3．函数y=tan

  x

  2

  是（　　）

  A．周期为π的奇函数	B．周期为 π 2 的奇函数
  C．周期为2π的奇函数	D．周期为2π的偶函数
  组卷：314引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知tan（-α-

  4

  3

  π）=-5，则tan（

  π

  3

  +α）的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．不确定
  组卷：281引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：887引用：16难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于（　　）

  A．- π 2	B．2kπ- π 2 （k∈Z）
  C．kπ（k∈Z）	D．kπ+ π 2 （k∈Z）
  组卷：827引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若

  sinθ

  +

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =2，则sinθ•cosθ=（　　）

  A． - 3 10

  B． 3 10

  C． ± 3 10

  D． 3 4
  组卷：597引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

  π

  2

  ）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y_max=3；当x=6π，y_min=-3．
  （1）求出此函数的解析式；
  （2）求该函数的单调递增区间；
  （3）是否存在实数m,满足不等式Asin（ω

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  3

  +φ）＞Asin（ω

  -

  m

  2

  +

  4

  +φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．
  组卷：164引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：
  

  t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

  经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
  （1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
  （2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．
  组卷：120引用：16难度：0.5

  解析