2021年湖南省益阳市箴言中学高考数学十模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U=R，集合A={x|（x-4）（x-1）＜0}，B={x|log₃x＞1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x＜3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|1≤x＜4}
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a为实数，复数z=（a-2）+ai（ i为虚数单位），复数z的共轭复数为

  z

  ，若z²＜0，则1-

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：730引用：112难度：0.9

  解析

• 4．在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（　　）

  A．11位

  B．12位

  C．13位

  D．14位
  组卷：1044引用：3难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=（x³-3x）•

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：355引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的外心为O，2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，|

  AO

  |=|

  AB

  |=2，则

  AO

  •

  AC

  的值是（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．6
  组卷：132引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若x,y满足

  x + y - 2 ≥ 0

  kx - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 0

  且z=y-x的最小值为-2，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：442引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点与抛物线T：x²=-4y的焦点之间的距离是

  5

  ，又知椭圆E的离心率是

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段AD和BC分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：|PM|=|QM|．
  组卷：92引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）（ae^x-1）在x=1处的切线方程为y=（e-1）（x-1）．
  （1）求a的值；
  （2）若方程f（x）=b有两个不同实根x₁、x₂，证明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  eb

  e

  -

  1

  +

  1

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.3

  解析