2022-2023学年福建省莆田四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  169

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（±5，0）

  B．（0，±5）

  C．（0，±12）

  D．（±12，0）
  组卷：480引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，4），

  b

  =（x,-1，-2），并且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值为（　　）

  A．10

  B．-10

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：316引用：5难度：0.9

  解析

• 3．经过点（1，1），且方向向量为（1，2）的直线方程是（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y+1=0

  D．x+2y-3=0
  组卷：780引用：10难度：0.7

  解析

• 4．过点A（1，2）可以引圆C：x²+（y-m）²=5的两条切线，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．（4，+∞）	D．（0，+∞）
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，则线段AC₁的长为（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  组卷：68引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在到原点的距离为

  2

  的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
  C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]
  组卷：1187引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF₂的中点在以原点O为圆心，OF₂为半径的圆上，则直线PF₂的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：206引用：6难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，圆锥PO的母线长为

  6

  ，△BAC是⊙O的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC，

  BC

  =

  2

  3

  ，∠ABC=60°．
  （1）证明：PA⊥PC；
  （2）设点Q满足

  OQ

  =

  λ

  OP

  ，其中λ∈（0，1），且二面角O-QB-C的大小为60°，求λ的值．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知动点P到两点

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距离之和为4，点P在x轴上的射影是C，

  CQ

  =

  2

  CP

  ．
  （1）求动点Q的轨迹方程；
  （2）过点

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求

  1

  4

  |

  MN

  |

  2

  -

  |

  AB

  |

  的最大值．
  组卷：157引用：5难度：0.3

  解析