2023年湖北省黄冈市浠水一中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-1|＞2}，B={x|log₄x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（3，4）	B．（-∞，-1）∪（3，4）
  C．（1，4）	D．（-∞，4）
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=2+i,则

  z

  2

  =（　　）

  A．5+4i

  B．5-4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  AF

  =

  1

  4

  AE

  ．若

  AB

  =

  m

  DF

  +

  n

  AE

  ，则m-n=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． - 5 6

  D． - 3 8
  组卷：189引用：8难度：0.7

  解析

• 4．刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间．为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸．设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ₁，θ₂，θ₃，则（　　）

  A．θ1+θ3=2θ2	B．sinθ1+sinθ3=2sinθ2
  C．cosθ1+cosθ3=2cosθ2	D．tanθ1+tanθ3=2tanθ2
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 4 9

  C． 5 42

  D． 1 126
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  的图象上的点横坐标变为原来的

  1

  2

  （纵坐标变）得到函数g（x）的图象，若存在θ∈（0，π），使得g（x）+g（θ-x）=2对任意x∈R恒成立，则θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  14

  ，

  b

  =

  3

  4

  sin

  1

  21

  ，

  c

  =

  e

  1

  21

  -

  1

  ，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：74引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，过原点的直线与椭圆交于M，N两点，点G在椭圆上（异于M，N），且k_GM•k_GN=-

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为E，F，求tan∠EPF的最大值．
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+lnx,g（x）=e^x．
  （1）求函数H（x）=f（x）-xg（x）的最大值；
  （2）当

  x

  ＞

  1

  e

  时，证明：

  2

  xg

  （

  x

  -

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≥

  x

  2

  +

  1

  ．
  组卷：77引用：4难度：0.3

  解析