2022-2023学年山东省青岛五十八中高一（下）期中数学试卷
发布：2024/11/4 21:0:3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．复数z在复平面内对应的点为（2，1），则
=（ ）2iz-1组卷：221引用：9难度：0.8 -
2．下列说法中正确的是（ ）
组卷：181引用：4难度：0.8 -
3．已知向量
，AB=（9，x），若CD=（x,1）与AB同向共线，则x=（ ）CD组卷：470引用：6难度：0.8 -
4．如图所示，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且OC'=2O'A'=2，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的周长为（ ）组卷：166引用：5难度：0.8 -
5．已知
，e1是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ）e2组卷：140引用：7难度：0.8 -
6．将函数f（x）=sinx-cosx的图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，关于函数y=g（x）的下列说法中错误的是（ ）7π12组卷：212引用：3难度：0.6 -
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图像如图所示，则=（ ）f（11π24）组卷：37引用：6难度：0.7
四、解答题本本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．阅读材料：三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
2．三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直．
3．三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
1．三角形的重心：是△ABC的重心．OA+OB+OC=0⇔O
2．三角形的垂心：是△ABC的垂心．OA•OB=OB•OC=OC•OA⇔O
3．三角形的内心：是△ABC的内心．aOA+bOB+cOC=0⇔O
4．三角形的外心：是△ABC的外心．|OA|=|OB|=|OC|⇔O
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想．
结合阅读材料回答下面的问题：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐标；
（2）如图所示，在非等腰的锐角△ABC中，已知点H是△ABC的垂心，点O是△ABC的外心．若M是BC的中点，求证：OM∥AH且OM=AH．12组卷：329引用：2难度：0.5 -
22．某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．
（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=-2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．组卷：195引用：4难度：0.5
