2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-1

  D．0
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（　　）

  A．垂线段最短	B．对顶角相等
  C．圆的定义	D．三角形内角和等于180°
  组卷：1113引用：4难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

  A．a＞0

  B．a＞b

  C．a＜b

  D．|a|＜|b|
  组卷：998引用：17难度：0.9

  解析

• 4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．a2+b2=（a+b）2	D．（a-b）2=a2-2ab+b2
  组卷：1473引用：12难度：0.7

  解析

• 5．如图，直线l₁∥l₂，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB．若∠BCA=150°，则∠1的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：1098引用：15难度：0.7

  解析

• 6．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）

  A．108

  B．1012

  C．1016

  D．1024
  组卷：667引用：28难度：0.7

  解析

• 7．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：482引用：6难度：0.7

  解析

• 8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1226引用：12难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．阅读理解：
  在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
  （1）已知点A的坐标为（2，0）．
  ①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为

  ；
  ②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
  （2）已知点P的坐标为（3，-4），点Q的坐标为（6，-2）若使函数y=

  k

  x

  的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．
  
  组卷：902引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图，在▱ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，点M在BC边所在的直线上，CM=8，PQ=6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．
  探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ=

  ，线段CH的最小值为

  ；
  思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤12）．解决下列问题：
  （1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；
  （2）当圆O与CD相切于点K时，求∠HOQ的度数；
  直接判断此时：弧HQ长

  弦KQ长（填：＜、＞或=）；
  （3）当弧HQ（包括端点）与▱ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围．
  
  组卷：333引用：2难度：0.2

  解析