2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（理科）（五）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A=

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  }

  ，B={（x,y）|x-y=0}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁=1-i,

  z

  ₁•z₂=1，则复数z₂的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X～N（1，σ²），P（X≥3）=0.2，则P（-1＜X＜3）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.6
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为

  P

  =

  P

  0

  •

  e

  -

  1

  3

  t

  （P₀为原污染物总量）．要能够按规定排放废气，则需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（　　）（参考数据：取ln5=1.609，ln2=0.693．）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  -

  b

  与

  c

  共线，则实数m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：257引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2c,其两条渐近线均与圆（x-c）²+y²=4a²相切，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：205引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，若A=60°，AC=4，且△ABC的面积为

  2

  3

  ，则AB=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
  （1）当

  |

  OM

  |

  =

  1

  2

  时，求M点的极坐标：当M的极角为

  7

  π

  6

  时，求它的极径；
  （2）若过极点的直线AB与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长|AB|为定值，并求出这个定值．
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
  （1）若

  1

  m

  +

  4

  n

  ≥

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  恒成立，求x的取值范围；
  （2）证明：

  （

  1

  m

  +

  1

  n

  ）

  （

  m

  3

  +

  n

  3

  ）

  ≥

  1

  ．
  组卷：45引用：4难度：0.5

  解析