2022-2023学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题

• 1．函数y=sin2x的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：83引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．若 a = b ， b = c ，则 a = c

  B．单位向量都相等

  C．零向量的方向是任意的

  D．任一向量都与它自身是平行向量
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“sinx=

  1

  2

  ”是“cosx=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或4

  D．2或4
  组卷：622引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  则

  sin

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 7 25

  B． 19 25

  C． 16 25

  D． 14 25
  组卷：260引用：14难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（sinα，cosα），且

  a

  ⊥

  b

  ，则tanα为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  组卷：67引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（sinx）+cos（cosx），下列关于该函数结论错误的是（　　）

  A．f（x）的一个周期是2π

  B．f（x）的图象关于直线x= π 2 对称

  C．f（x）的最大值为2

  D．f（x）是 （ 0 ， π 2 ） 上的增函数
  组卷：110引用：1难度：0.5

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四、解答题

• 21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=θ．
  （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
  （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
  组卷：326引用：22难度：0.5

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• 22．如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，

  e

  1

  ，

  e

  2

  分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量

  OP

  =x

  e

  1

  +y

  e

  2

  ，则把有序数对（x,y）叫做

  OP

  在坐标系Oxy中的坐标．已知向量

  OA

  ，

  OB

  在坐标系Oxy中的坐标分别为（2，3）、（4，5）．
  （1）求

  |

  AB

  |

  ；
  （2）是否存在y轴上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：194引用：3难度：0.6

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