2007年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

一、填空题（共10小题，每小题10分）

• 1．定义a△b表示a×b的整数部分，例如：3.5△1.5=5．计算（199△π）+[199△（4-π）]=

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 2．对于每个不小于1的整数n,令a_n表示1+2+3+…+n的个位数字．例如a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=0，a₅=5，则a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₇=
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析

• 3．将数字1～9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立：
  （□□□□+2）÷4+□□-★=2007
  现在“2”、“4”已经填入，当把其他数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

一、填空题（共10小题，每小题10分）

• 9．如图所示，在长方形ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF：AE=2：3，如果梯形AEFG的面积是15平方厘米，那么长方形ABCD的面积是

  平方厘米．
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 10．今有一组砝码，具有如下性质：
  （1）其中有5个砝码的重量各不相同；
  （2）对于任意两个砝码A与B，一定可以找到另外两个砝码C与D，使得A与B的重量之和等于C与D的重量之和；那么，这一组砝码最少可以有

  个．
  组卷：11引用：1难度：0.1

  解析