2013-2014学年广东省湛江市徐闻一中高二（下）数学单元测试卷（6）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：112引用：7难度：0.9

  解析

• 2．过原点的直线l与曲线C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =1相交，若直线l被曲线C所截得的线段长不大于

  6

  ，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A． π 6 ≤ α ≤ 5 π 6

  B． π 6 ＜ α ＜ 2 π 3

  C． π 3 ≤ α ≤ 2 π 3

  D． π 4 ≤ α ≤ 3 π 4
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知c是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距，则

  b

  +

  c

  a

  的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C．（1， 2 ）

  D．（1， 2 ]
  组卷：148引用：23难度：0.7

  解析

• 4．过双曲线2x²-y²-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若|AB|=4则这样的直线存在（　　）

  A．0条

  B．1条

  C．2条

  D．3条
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  3

  =1的离心率e=2，则该双曲线两条准线间的距离为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 6．过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（　　）

  A．无数多条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：205引用：29难度：0.7

  解析

三.解答题．

• 19．一条斜率为1的直线L与离心率为

  3

  的双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于P、Q两点，直线L与y轴交于点R，且

  OP

  •

  OQ

  =

  -

  3

  ，

  PQ

  =

  4

  RQ

  ，求直线与双曲线方程．
  组卷：82引用：5难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  6

  3

  ，过点A（0，-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
  组卷：1181引用：82难度：0.1

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