2019-2020学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

  A．a（m+n）=am+an

  B．a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

  C．10x2-5x=5x（2x-1）

  D．x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
  组卷：5317引用：58难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的一元一次不等式组

  x - 2 m ≤ 0

  x + m ＞ 2

  有解，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞ 2 3

  B．m≤ 2 3

  C．m＞- 2 3

  D．m≤- 2 3
  组卷：757引用：5难度：0.7

  解析

• 3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

  A．96

  B．69

  C．66

  D．99
  组卷：5523引用：40难度：0.9

  解析

• 4．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕三角形顶点顺时针转过的角度是（　　）

  A．240°

  B．360°

  C．480°

  D．540°
  组卷：824引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能确定
  组卷：3133引用：41难度：0.9

  解析

• 6．设轮船在静水中速度为v,该船在流水（速度为u＜v）中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T，假设u=0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t,则（　　）

  A．T=t

  B．T＜t

  C．T＞t

  D．不能确定T、t的大小关系
  组卷：1314引用：11难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
  ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5630引用：43难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．
  （1）写出图中的三对相似三角形；
  （2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG；
  （3）在（2）条件下，若α=45°，AB=4

  2

  ，AF=3，求FG的长．
  组卷：403引用：2难度：0.3

  解析

• 23．“半角型”问题探究：
  （1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
  小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：

  
  （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
  归纳应用
  （3）正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的边长．
  拓展提高
  （4）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE=45°，设AG=m,求m的取值范围．
  
  组卷：2606引用：4难度：0.3

  解析