2022-2023学年四川省内江二中八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项将正确的选项的序号填入括号中）

• 1．

  3

  8

  的平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． ± 2

  D．±2
  组卷：3751引用：28难度：0.9

  解析

• 2．计算（-3a³）²÷a²的结果是（　　）

  A．9a3

  B．9a4

  C．-6a4

  D．-6a3
  组卷：56引用：6难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（x-2）2=x2-4

  B．（-4x9）÷（-2x3）=2x3

  C．a4-2a4=-a4

  D．（6a3-4a2+2a）÷2a=3a2-2a
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析

• 4．在实数3.1415926，3.

  •

  1

  •

  4

  ，

  5

  ，-

  1

  3

  ，0，π中，无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：448引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列变形中，是因式分解的是（　　）

  A．（x+2）（x+3）=x2+5x+6	B．4x2-8x-1=4x（x-2）-1
  C．4x2y=2x•2xy	D．ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）
  组卷：175引用：6难度：0.8

  解析

• 6．计算

  （

  2

  5

  ）

  2017

  ×

  （

  -

  2

  .

  5

  ）

  2016

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2017

  的结果是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． - 2 5

  D． - 5 2
  组卷：606引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：2354引用：101难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
  

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．a2-b2=（a+b）（a-b）	D．a2+ab=a（a+b）
  组卷：3219引用：126难度：0.9

  解析

三、解答题（写出解答过程1共8小题，共66分）

• 25．阅读材料利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
  例如：x²+4x-5=x²+4x+2²-2²-5=（x+2）²-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+3）（x-1）
  根据以上材料，解答下列问题．
  （1）分解因式（利用公式法）：x²+2x-8；
  （2）已知△ABC的三边长a,b,c,且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的取值范围．
  （3）已知P=x²-y²+6x-1，Q=2x²+4y+13，试比较P，Q的大小．
  组卷：272引用：6难度：0.5

  解析

• 26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数．
  根据以上规律，解答下列问题：
  （1）（a+b）⁴展开式共有

  项，第二项系数为

  ；系数和为

  ；
  （2）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式：

  ；
  （3）利用上面的规律计算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1；
  （4）此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式（a+b）ⁿ（n＞3）的展开式中a²b^n-2项的系数：

  ．
  组卷：380引用：4难度：0.5

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