2023-2024学年浙江省宁波市北仑中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 2．点（a,b）关于直线x+y+1=0的对称点是（　　）

  A．（-a-1，-b-1）	B．（-b-1，-a-1）
  C．（-a,-b）	D．（-b,-a）
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线MN⊥OP的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：437引用：6难度：0.6

  解析

• 4．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如：6，5，9，7，4，7，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若直线x-y+3=0与圆x²+y²-2x+2-a=0相切，则a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在棱长为2的正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AB，C₁D₁的中点．点P为线段EF上的动点．则下面结论中错误的是（　　）

  A．PA1=PB1	B．A1B1∥平面D1AP
  C．D1P⊥B1C	D．∠B1PC是锐角
  组卷：317引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知点F₁，F₂是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点F₁关于∠F₁MF₂平分线的对称点N也在椭圆E上，若

  cos

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  7

  8

  ，则椭圆E的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 9

  C． 10 5

  D． 10 25
  组卷：317引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，菱形ABCD中∠ABC=120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数λ使

  EF

  =

  λ

  DB

  ，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．
  
  （1）若BF⊥PD，设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为V₁，V₂，求

  V

  1

  V

  2

  ；
  （2）当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
  组卷：117引用：3难度：0.3

  解析

• 22．椭圆E：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1的上顶点为P，圆C：（x-1）²+y²=r²（r＞0）在椭圆E内．
  （1）求r的取值范围；
  （2）过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求|ST|的最大值，并计算出此时圆C的半径r.
  组卷：130引用：4难度：0.5

  解析