2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（　　）

  A．|z|=2	B．z 的虚部为 i
  C．z2=2	D．z 的共轭复数为1-i
  组卷：124引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下面关于空间几何体的叙述正确的是（　　）

  A．存在每个面都是直角三角形的四面体

  B．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

  C．直四棱柱是直平行六面体

  D．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
  组卷：113引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，点

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，将向量

  OP

  绕点O按逆时针方向旋转

  π

  2

  后得到向量

  OQ

  ，则点Q的坐标是（　　）

  A． （ - 2 ， 1 ）

  B． （ - 1 ， 2 ）

  C． （ - 3 ， 1 ）

  D． （ - 1 ， 3 ）
  组卷：193引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知圆锥的表面积等于24πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）

  A． 2 cm

  B． 3 2 2 cm

  C． 2 2 cm

  D． 3 2 cm
  组卷：168引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知单位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  分别与平面直角坐标系x,y轴的正方向同向，且向量

  AC

  =3

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  BD

  =2

  e

  1

  +6

  e

  2

  ，则平面四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C．10

  D．20
  组卷：256引用：7难度：0.7

  解析

• 6．一艘船以15km/h的速度大小向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（　　）

  A．15 2 km

  B．30 2 km

  C．45 2 km

  D．60 2 km
  组卷：136引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N是A₁B₁的中点，过B、D、N的平面α截该正方体所得截面的面积为（　　）

  A． 4 2

  B． 9 2

  C． 4 3

  D． 2 6
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（本題共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在同一个平面内，向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  的模分别为1，1，

  2

  ，

  OA

  与

  OC

  的夹角为α，且

  tanα

  =

  7

  ，

  OB

  与

  OC

  的夹角为45°．若

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  R

  ）

  ，求m+n的值．
  组卷：149引用：1难度：0.6

  解析

• 22．扇形AOB中心角为60°，所在圆的半径为

  3

  ，它按如图（1）（2）两种方式有内接矩形CDEF．
  （1）矩形CDEF的顶点C，D在半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上．
  （2）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D，E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C，F分别在半径OB，OA上．
  试分别研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并比较哪一个更大，请说明理由．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析