2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的离心率为

  2

  2

  ，则实数m等于（　　）

  A．2

  B．8

  C．4+2 2

  D．4-2 2
  组卷：418引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知M，N均为R的子集，且∁_RM⊆N，则M∪（∁_RN）=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．R
  组卷：912引用：16难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，复数z满足|z-i|=|

  z

  +3i|，则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：127引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若圆x²+y²-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为（　　）

  A． 1 2 或2

  B． 3 4 或 4 3

  C．2

  D． 4 3
  组卷：385引用：16难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线PF交x轴于点Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，则点P到准线l的距离为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：465引用：6难度：0.6

  解析

• 6．某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛．高三（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是（　　）

  A．15

  B．17

  C．21

  D．26
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S_n+S_3n＞2S_2n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：201引用：4难度：0.6

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四、解答题

• 21．已知圆C：（x-1）²+y²=

  1

  4

  ，一动圆与直线x=-

  1

  2

  相切且与圆C外切．
  （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；
  （Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l,使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
  组卷：466引用：7难度：0.1

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• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆C的上顶点到右顶点的距离为

  3

  ，O为坐标原点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若S，T是椭圆C上两点（异于顶点），且ΔOST的面积为

  2

  2

  ，设射线OS，OT的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
  （3）设直线l与椭圆交于M，N两点（直线l不过顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆的右顶点A，求证：直线l过定点．
  组卷：274引用：3难度：0.2

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